by Christian de Capitani	Navigation Window: Thermodynamics in Basel

Der Carnot'sche Wirkungsgrad

Nach dem zweiten Hauptsatz ist es nicht möglich eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die Arbeit leistet und dabei nur ein Wärmereservoir abkühlt. Die Carnot-Maschine benutzt zwei Wärmereservoirs. Als Substanz stellen wir uns zunaächst ein ideales Gas vor. (Später können wir das noch verallgemeinern.) Wir füllen das Gas in einen durch einen Stempel abgeschlossenen Zylinder und führen folgende Operationen durch:

1. Das Gas wird im Kontakt mit einem Wärmebad der Temperatur T1 vom Volumen VA auf das Volumen VB isotherm expandiert. (Von A nach B, in untenstehender Abbildung).

2. Das Gas wird aus dem Wärmebad T1 entfernt und adiabatisch) expandiert. (Von B nach C). Dabei wird es auf die Temperatur T2 abgekühlt.

3. Das Gas wird in ein Wärmebad der Temperatur T2 gebracht und isotherm komprimiert. (Von C nach D).

4. Das Gas wird auf dem Wärmebad T2 entfernt und adiabatisch komprimiert (Von D nach A), wobei es die Temperatur T1 wieder erreicht.

Q1 : Die dem Wärmebad T1 entzogene Wärme.
Q2 : Die dem Wärmebad T2 zugeführte Wärme.

Nach dem ersten Hauptsatz (Energieerhaltung) muss die gewonnene Arbeit

(1)

sein.
Ferner haben wir für ideale Gase die Beziehung woraus wir ableiten, dass:

(2)

Aus diesen beiden Gleichungen folgt:

(3)

Von der dem Wärmebad T1 entzogende Wärme Q1 ist also der Bruchteil (T1-T2)/T1 in Arbeit umgewandelt worden. Der Rest Q2=Q1·(T2/T1) wurde dem Wärmebad T2 als Wärme zugeführt. Man nennt den Carnot'schen Wirkungsgrad.